几何归一化工作流¶

这个教程展示 qrlib.geometry 的一个完整使用路径：

创建点云与网格对象
把点云映射到目标球内
把数组映射到目标立方体内
在归一化空间与原始坐标空间之间往返
保持网格面索引不变，只变换顶点

1. 构造输入¶

import numpy as np

from qrlib.geometry import Mesh, PointCloud

points = np.array(
    [
        [0.0, 0.0, 0.0],
        [2.0, 2.0, 2.0],
        [1.0, 0.0, 1.0],
    ],
    dtype=np.float32,
)
cloud = PointCloud(points)

mesh = Mesh(
    vertices=np.array(
        [
            [0.0, 0.0, 0.0],
            [1.0, 0.0, 0.0],
            [0.0, 1.0, 0.0],
            [0.0, 0.0, 1.0],
        ],
        dtype=np.float32,
    ),
    faces=np.array(
        [
            [0, 1, 2],
            [0, 1, 3],
        ],
        dtype=np.int64,
    ),
)

2. 归一化到目标球¶

from qrlib.geometry import normalize_to_sphere

normalized_cloud, source_center, source_scale = normalize_to_sphere(cloud, radius=1.5)

这一步会返回三部分：

归一化后的数据
源中心
源尺度

如果输入是 PointCloud，输出仍然是 PointCloud。

3. 归一化到目标立方体¶

from qrlib.geometry import normalize_to_cube

normalized_points, cube_center, cube_scale = normalize_to_cube(
    points,
    center=(5.0, 5.0, 5.0),
    edge_length=4.0,
)

这一步会把点坐标映射到边长为 4、中心为 (5, 5, 5) 的立方体内。

4. 从目标空间回到原始坐标空间¶

from qrlib.geometry import denormalize, normalize

unit_points = normalize(normalized_points, center=(5.0, 5.0, 5.0), scale=2.0)
restored_points = denormalize(unit_points, center=cube_center, scale=cube_scale)

适合在“先映射到统一空间做处理，再恢复原坐标”的场景中使用。

5. 只变换网格顶点，不改面索引¶

normalized_mesh = mesh.normalize(center=(0.5, 0.5, 0.5), scale=0.5)

qrlib.geometry 对 Mesh 做归一化时，只会修改 vertices，不会改写 faces。